關於資訊站樂透的不專業數學分析

大家好~

第一期的資訊站樂透  在前天順利的落幕了~
不過小弟我呢  對於這類的樂透遊戲  都會先相當謹慎的觀望
等到有足夠的資訊  告訴我不會吃虧後  我才會下手
(另外也有向黑糖大確認過彩票不會過期)

所以開獎之後  小弟我就吃飽太閒的  從數學的角度分析看看囉~
並且  也得到了一些意外的結論  並在此與各位分享
還希望各位支持!

至於本篇內容的可信度呢......
小弟我大學學測數學好歹有個15級分啦~~
所以希望你能相信我囉>_<
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首先  整理並了解資訊站樂透的基本結構~

由30個人物中選出5個  做為投注組合  不同順序視為不同組合
獎項之組合條件與獎勵如下~

S獎  五個人物及順序完全相同  金幣 1000枚 + GASH 1000點
A獎  任四個人物及其順序完全相同  金幣500枚
B獎  任三個人物及其順序完全相同  金幣200枚
C獎  五個人物不論順序相同  金幣100枚
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再來  就是開始算數學的時間了......

以下部分內容  需具備排列組合及機率之基礎知識方可完整理解
如果對數學沒興趣的人  可以直接跳過
拉到最下面看後面的期望值和結論喔XD

要知道各獎項的機率  必須先知道所有的組合數
第1個人物有30種取法  第2個則有29種取法......以此類推(一共5個人物)
可以得到一共有 30x29x28x27x26=17100720 種投注組合  相當龐大

再來  看各個獎項的中獎組合數和機率
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首先來看S獎

毫無疑問  S獎的中獎組合只有1組
因此機率為1/17100720

這個機率非常之低  和市面上的樂透彩頭獎機率  是差不多的數量級
以這個機率和資訊站樂透的投注總人次來說
我可以用我所有的金幣跟你打賭  S獎根本就開不出來!
(至少在你我都還在玩跑跑的這段時間阿XD)
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然後是A獎的情況

從開獎組合拿掉一個人物  再補上一個非開獎人物即為其中獎組合
有5種(C5取1)拿法  每種拿法各有25種補法

因此A獎的中獎組合有 5x25=125 種
中獎機率為125/17100720

還是非常低
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接著來看B獎

這個比較麻煩一點=3=  要分多種情況討論

第一種  沒有完全正確的兩個  都不是開獎人物

從開獎組合拿掉2個人物  再補上2個非開獎人物
有10種(C5取2)種拿法  各有 25x24=600 種補法
因此此情況共有 10x600=6000 種組合

第二種  沒有完全正確的兩個  一個是是開獎人物但放錯位置  一個是非開獎人物

因此從開獎組合拿掉2個人物  再補上1個開獎人物(放錯位置)  再補一個非開獎人物
有10種(C5取2)種拿法  第一補有2種選擇可以補  只有1個位置可以放  第二補有25個選擇可以補
因此此情況有 10x2x25=500 種組合


第三種  沒有完全正確的兩個  都是開獎人物  只是位置對調
有10種(C5取2)種拿法  只有1種補法
因此此情況有 10x1=10 種組合

這比較頭痛些......如此組合會同時滿足B獎和C獎的中獎條件
(ex:  開獎組合12345  投注組合12354)

我並不知道系統此時的判定條件為何
根據常理  我將其判定為較大的B獎

因此B獎共有  6000+500+10=6510 種組合
中獎機率為6510/17100720

雖然比前面高了一些  但也是不到0.05%阿阿~
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繼續來討論C獎

這個就比較單純了  把開獎組合給重新排列
再扣掉與S獎重複的1個  和與B獎重複的10個組合就行了

因此C獎有 5!-1-10=109 種組合
中獎機率為109/17100720

等等  你有沒有覺得哪裡怪怪的?
C獎的中獎機率  只有B獎的2%不到  甚至比A獎的機率還要低!
這實在是太不尋常了XD

從這個結果來看
A獎和C獎都非常難中  只有B獎是比較有可能的(S獎我就不納入討論了......)
而這也和本次的開獎結果相符(S獎A獎C獎從缺  B獎1人)
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最後  我們來計算投注的期望值

S獎部分  ( 1000 金幣+1000 GASH ) x (1/17100720)
A獎部分  500金幣 x (125/17100720)
B獎部分  200金幣 x (6510/17100720)
C獎部分 100金幣 x (109/17100720)

個別算出來再加總......計算機可以告訴你答案

補充~其實GASH的部分呢~
會比這樣算出來的值  還要再小一點點
因為規則有說了  當有2人以上同時中S獎時
不是每一個人都能得到1000點  而是只有最早下注的人可以拿到點數

不過  要開出2個以上S獎的機率  基本上可以說是0了
對期望值的影響可說是微乎其微
(精確機率必須知道總下注人次數才能算)
因此  在這裡我就忽略不計啦~
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(不想看數學運算部分的人請從這裡開始看~)

這個結果是這樣的  可能會讓你有些傻眼
投注的期望值為......

金幣 0.0805枚 外加 GASH 0.0000585點
(4捨5入至小數點後非0數字第三位)

再來  提醒你一件事
彩票可以從"我的道具"裡賣掉  直接拿到80枚金幣
(跟我一樣的VIP用戶  就只能拿到折扣價囉Q_Q)

我個人基本上把彩票全賣了  留了一張當紀念  沒有下注
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最後  提出兩點結論

在樂透規則沒有更動的前提下  把所有彩票賣掉  不要下注  才是最佳策略

並且  強烈建議黑糖大  更改樂透的中獎條件及機率
使期望值和大小獎項機率合理
如有需要  個人願意提供方案  
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主要是因為樂透規則中有考慮位置  才會變那麼複雜啦XD
感謝耐心看到這裡的各位
為了安慰大家  本篇文有回帖獎勵~

前50樓的留言者(應該包括所有人了吧~~)
都有100%機率可以拿到3枚金幣(每人最多可獲得1次)

另外  只要幫這篇文評正分(>0)  並且留言的前10名用戶
我會另外替你評分加金幣(依序 +7 +6 +6 +5 +5 +5 +4 +4 +4 +4)

補充~~因為這幾天還有一些評分的額度可以加金幣
放著也是放著  所以就拿來幫其他所有留言者+2好了~~

黑糖大看到這篇文不要生氣阿阿~~
我是良心建議QAQ

在下是o現實失格o  謝謝各位(鞠躬)~~

四下無人後  回收回帖獎勵  各位下次再見~~
(竟然有人發現>_<)