賓果2（幸運的睏寶寶石轉蛋活動）滿盤耗費個數分析

moulin · 2021-2-6 16:41:14

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本帖最後由 moulin 於 2021-2-7 20:07 編輯

針對 https://kartinfo.me/thread-7933-1-1.html 提供的開數字機率
小弟用一些數學上的小概念製作了一個對應表（開出來的數字數對應耗費的寶石數）

例如中第14個數字的機率為30%，可假想目前有十個數字排成一排，其中三個是目標數字。
則公式為 ( 1 * C(9,2) + 2 * C(8,2) + 3 * C(7,2) + ... + 8 * C(2,2) ) / C(10,3) = 2.75
即要抽中一個機率為30%的數字，約要試 2.75 次。

解釋：
若第一個數字就是目標數字，則後面九個數字有 C(9,2) 個可能組合（可看成 7 個非目標數字，2 個是目標數字）
故此階段累加次數為 1 * C(9,2) 次

若第二個數字就是目標數字，則後面八個數字有 C(8,2) 個可能組合（可看成 6 個非目標數字，2 個是目標數字）
故此階段累加次數為 2 * C(8,2) 次

若第三個數字就是目標數字，則後面七個數字有 C(7,2) 個可能組合（可看成 5 個非目標數字，2 個是目標數字）
故此階段累加次數為 3 * C(7,2) 次

將累加次數的總和（即上述第一至第八個數字的加權次數總和）除以 C(10,3)（總組合數）即為此假想情況下的平均次數

註：C(a,b) 表示為 C a 取 b。

依上述結論推得下表（四捨五入至小數點後三位）：

第n個數字	開出第 1 ~ n 個數字所需寶石數	開出第 n 個數字所需寶石數
1	1.000	1.000
2	2.100	1.100
3	3.200	1.100
4	4.367	1.167
5	5.567	1.200
6	6.942	1.375
7	8.422	1.500
8	10.542	2.100
9	13.167	2.625
10	15.167	2.000
11	17.267	2.100
12	19.371	2.104
13	21.689	2.318
14	24.439	2.750
15	28.689	4.250
16	33.739	5.050
17	39.350	5.611
18	49.850	10.500
19	54.950	5.100
20	67.575	12.625
21	77.675	10.100
22	103.175	25.500
23	128.425	25.250
24	228.525	100.100
25	728.775	500.250

可看出，第 25 個數字用 500 個寶石才開出來是很平常的事，且總共可能要耗費 728 個寶石才可能滿盤。

前幾天聽某些人提到，有人第 25 個數字用 50 幾個就開出來，也有聽到用了 500 多個的。
在數學上，約 500 個寶石才開出來是正常情況，若你夠歐的話，也可能不到 100 個就開出來了 ~
所以，如果你花到台幣快 1 萬才滿盤，不用覺得運氣特別差 XD

下面附上 python code：

arr = [1,1,10,9,10,9,20,17,5,4,
10,7,5,3,20,9,20,7,5,2,
20,9,100,47,50,21,10,3,50,11,
100,19,100,17,20,1,50,9,100,7,
100,9,50,1,100,3,1000,9,2000,3]
def c(a,b):
ret = 1
for i in range(b):
ret *= (a-i)
for i in range(b):
ret /= i+1
return ret
ans = 0
for i in range(25):
a = arr[i*2]
b = arr[i*2+1]
tmp = 0
sta = 1
while(sta + b - 1 <= a):
tmp += sta * c(a-sta,b-1)
sta = sta + 1
ans += tmp / c(a,b)
print(i+1 , ':' , ans , ' ' , tmp/c(a,b))

如果沒有外在因素影響每個玩家抽數字的機率，此種計算方式的可信度應該不錯。
反之，不太有人能預測 XD。

20210207 20:07 更新：

發現此算法有一個小問題，以機率 10 % 來說，若以 C(90,9) 來算，會與 C(100,10) 的答案略有不同。
也就是說週期的長度（前者為90，後者為100）會影響消耗扭蛋個數的平均值。

本算法是針對特定情況所假想之設計（例如機率 3% 代表在 100 次內，恰會中 3 次），但官方也可能是用時間亂數來設定此機率。
之後若有時間，可能會做一個在時間亂數設定機率之情況下的算法分享給大家 ~

佩甄就是正 · 2021-2-7 10:02:27

我沒課金就封盤了

封盤後跑去買人物產包+每天任務

現在第2盤又只剩3個數字了

我覺得一切都是運氣問題

jackey60829.2 · 2021-2-8 15:03:32

無痕的旋律發表於 2021-2-7 10:02
我沒課金就封盤了

封盤後跑去買人物產包+每天任務

請問第一盤多少個封盤想拚一波無課XD

hhw · 2021-2-9 11:07:32

本帖最後由 hhw 於 2021-2-9 11:08 編輯

剩一格需要幾抽的快速算法：
連續n抽都不中的機率= (0.9985)^n
假如想要有一半的機率中
(0.9985)^n <= 0.5
同取log
n log0.9985 <= log0.5
n>=461.7
剩一格後再準備460顆寶石，你就有一半的機率滿盤

小指匠 · 2021-2-9 11:30:33

訊息來自手機版網頁 白嫖就好，666

moulin · 2021-2-9 12:12:20

訊息來自手機版網頁

hhw 發表於 2021-2-9 11:07
剩一格需要幾抽的快速算法：
連續n抽都不中的機率= (0.9985)^n
假如想要有一半的機率中

無論是大哥寫的一半機率算法還是組合數學的平均算法前幾天朔月總共抽了快1000個還沒滿盤（裡面還有用機率較大的數字變更券）
這已經遠超出我們的估算真的怕爆XD

hhw · 2021-2-9 12:24:37

jackey60829.2 發表於 2021-2-8 15:03
請問第一盤多少個封盤想拚一波無課XD

我大概300個封盤

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